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graphe non orienté étiquetté.md

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+aliases:
+  - graphes non orientés
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+up:: [[graphe]]
+#maths/graphes 
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+> [!definition] Définition
+> Soit $n \in \mathbb{N}^{*}$
+> Soit $\underline{n} = [\![1; n]\!]$
+> Soit $X = \mathscr{P}_{2}(\underline{n})$ l'[[ensemble des parties à n éléments d'un ensemble]]
+> On définit $\mathcal{G}_{n}$ l'**ensemble des graphes non-orientés à $n$ sommets** comme :
+> $\mathcal{G}_{n} := \{ 0, 1 \}^{X}$
+> Un **graphe non orienté** est alors une fonction de $X \to \{ 0, 1 \}$
+^definition
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+```breadcrumbs
+title: "Sous-notes"
+type: tree
+collapse: false
+show-attributes: [field]
+field-groups: [downs]
+depth: [0, 0]
+```
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+# Propriétés
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+> [!proposition]+ Ensemble des arrêtes
+> Soit $\Gamma \in \mathcal{G_{n}} = \{ 0, 1 \}^{X}$ un graphe.
+> On définit l'ensemble de ses arrêtes comme :
+> $\begin{align} E &:= \{ e \in X \mid \Gamma(e)=1 \} \\&= \left\{  (i, j) \in \underline{n}^{2} \middle| i\neq j \wedge \Gamma(\{ i, j \}) = 1  \right\} \end{align}$
+
+> [!proposition]+ degré
+> Le degré d'un noeud $i \in \underline{n}$ est défini comme :
+> $\displaystyle \operatorname{deg}(i) = \operatorname{deg}_{\Gamma}(i) := \sum\limits_{\substack{j \in \underline{n}\\ i\neq j}} \Gamma(\{ i, j \})$
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+
+# Exemples
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