This commit is contained in:
Oscar Plaisant
2024-12-17 18:49:14 +01:00
parent c891129430
commit 3a5cad8e48
520 changed files with 20726 additions and 344954 deletions
+1
View File
@@ -14,6 +14,7 @@ up:: [[propriété vraie presque partout]]
> Soient $f$ et $g$ deux fonctions mesurables positives
> - Si $f\leq g$ $\mu$-presque partout, alors $\displaystyle \int_{E} f \, d\mu \leq \int_{E} g \, d\mu$
> - Si $f = g$ $\mu$-presque partout, alors $\displaystyle\int_{E} f \, d\mu = \int_{E} g \, d\mu$
>
> > [!démonstration]- Démonstration
> > $f = f\mathbb{1}_{\{ f \leq g \}} + \underbrace{f\mathbb{1}_{\{ f > g \}}}_{\substack{\text{négligeable car }\\ \mu(\{ f > g \}) = 0}}$
> > De là suit que :