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ensemble.md

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-up::[[algèbre]]
-#maths/algèbre#not-done 
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+  - "[[algèbre]]"
+tags:
+  - maths/algèbre
+aliases:
+  - ensembles
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+> [!definition] Définition
+> 
+^definition
 
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+# Propriétés
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+> [!definition] Opérations de base sur les ensembles
+> Soit $E$ un ensemble
+> Soient $A$ et $B$ dans E
+> 
+> - $A \cup B = \{ x \in E \;|\; x \in A \vee x \in B \}$
+> - $A \cap B = \{ x \in E \mid x \in A \wedge x \in B \}$
+> - $A^{C} = \{ x \in E \mid x \notin A \}$
+
+> [!proposition] Propriétés de $\cup$ et $\cap$
+> - $\cup$ et $\cap$ sont [[associativité|associatives]]
+>     - $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$
+>     - $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$
+> - [[distributivité]]
+>     - $(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$
+>     - $(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)$
+> - le [[complémentaire d'un ensemble]] est un morphisme sur $\cap$ et $\cup$
+>     - $(A \cap B)^{C} = A^{C} \cup B^{C}$
+>     - $(A \cup B)^{C} = A^{C} \cap B^{C}$