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action de groupe fidèle.md

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+aliases:
+  - action fidèle
+  - fidèle
+up:
+  - "[[action de groupe]]"
+tags:
+  - maths/algèbre
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+> [!definition] Définition
+> Soit $G$ un groupe et $X$ un ensemble
+> Soit $\cdot$ une [[action de groupe|action]] de $G$ sur $X$
+> $\cdot$ est dite **fidèle** si :
+> $\forall g \in G,\quad (\forall x \in X,\quad g\cdot x = x) \implies g = e$
+> Autrement dit, si seul l'élément neutre laisse tous les $x$ stables.
+> Autrement dit, si l'intersection de tous les [[stabilisateur d'un groupe|stabilisateurs]] est réduite à $\{ e \}$
+^definition
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+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ Morphisme associé
+> 
+
+# Exemples