from github to this gitea

séries entières formule de Hadamard.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+---
+alias: [ "formule de Hadamard", "formule de Hadamard pour le rayon de convergence", "formule de Hadamard pour le rayon de convergence d'une série numérique" ]
+---
+up:: [[rayon de convergence]] 
+sibling:: [[série de fonctions citère de Cauchy|règle de Cauchy]]
+title:: "$\sum\limits_{n} a_{n}x^{n}$ : son [[rayon de convergence|rayon de CV]] est $R$ avec $\displaystyle\frac{1}{R} = \lim \sup |a_{n}|^{\frac{1}{n}}$"
+#maths/analyse 
+
+---
+
+> [!definition] Formule de Hadamard pour le [[rayon de convergence]] 
+> Soit $\sum\limits_{n} a_{n} x^{n}$ une [[série entière]]
+> On sait que cette série converge ssi $(a_{n})$ est une [[suite de Cauchy]]
+^definition
+
+> [!definition] Définition calculatoire
+> Soit $\sum\limits_{n} a_{n}x^{n}$ une [[série entière]] quelconque
+> Soit $R$ le [[rayon de convergence]] de cette série
+> On a :
+> $\boxed{\frac{1}{R} = \lim \sup |a_{n}|^{\frac{1}{n}}}$
+> 
+> **Note :** Si $\dfrac{1}{R} = 0$, on aura $R = +\infty$ (car $R \in \overline{\mathbb{R}}$)
+^definition
+