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série de fonctions critère d'Abel.md

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+alias: [ "critère d'Abel", "critère d'Abel pour une série de fonctions" ]
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+up:: [[série de fonctions convergence]]
+title::
+#informatique 
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+> [!definition] critère d'Abel
+> Soient $f_{n}$ et $g_{n}$ deux familles de fonctions définies sur $I$.
+> La [[série de fonctions]] $\displaystyle\sum\limits_{n} \Big(f_{n}\times g_{n}\Big)$ est [[série de fonctions convergence|convergente]] si :
+>  - La [[somme partielle d'une suite|somme partielle]] des $f_{n}$ ($\sum\limits_{n=1}^{N}  f_{n}$) est [[fonction bornée|bornée]]
+>  - pour tout $n$, $g_{n}$ est [[fonction décroissante|décroissante]] et [[suite convergente|converge]] vers la fonction nulle
+>      - Si la convergence de $g_{n}$ est [[suite de fonctions convergence uniforme|uniforme]], la série [[suite de fonctions convergence uniforme|converge uniformément]] aussi
+^definition
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+ - [ ] #todo Flashcards (ne pas oublier la positivité)
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