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règle d'Abel pour les séries trigonométriques.md

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+alias: [ "série trigonométrique règle d'Abel", "règle d'Abel" ]
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+up:: [[convergence d'une série trigonométrique]]
+title:: "si $a_{n}$ et $b_{n}$ sont positives décroissantes et tendent vers 0, alors $\sum\limits_{n\geq 0} \big(a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx)\big)$ CVU sur $\mathbb{R}\setminus 2\pi \mathbb{Z}$"
+#maths/analyse 
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+> [!definition] règle d'Abel pour les séries trigonométriques
+> Soit $\sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + bn \sin(nx) \big)$ une [[série trigonométrique]]
+> Si $a_{n}$ et $b_{n}$ :
+>  - sont [[suite décroissante|décroissantes]]
+>  - sont positives
+>  - tendent vers $0$
+>
+> Alors, la série $\sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx) \big)$ est :
+>  - convergente sur $\mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z}$
+>  - [[série de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] sur tous les intervalles de $\mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z}$
+^definition
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