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multiplicité d'un point d'une courbe paramétrée.md

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+alias: "multiplicité"
+sr-due: 2022-09-22
+sr-interval: 30
+sr-ease: 308
+---
+up::[[courbe paramétrée]]
+#maths/analyse 
+
+----
+
+Soit $f$ une [[courbe paramétrée]] :
+$\begin{align*} f:& D\subset\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2\\ &t\mapsto M(t)  \end{align*}$ 
+
+Soit $A$ un point du [[Support d'une courbe paramétrée|support]] de $f$ 
+La _multiplicité_ de $A$ est $\mathrm{card}(f^{-1}(A))$
+
+C'est donc le nombre de réels $t$ pour lesquels $M(t) = A$
+
+
+ - Si $A$ Est atteint une et une seule fois, sa multiplicité est $1$ et on dit que A est un **point simple**
+ - Si $A$ est atteint pour deux valeurs distinctes du paramètre et deux seu∊ment, on dit que $A$ est un **point double**
+ - _points triples_, _points quadruples_, etc...
+ - _point multiple_ quand il est atteint au moins deux fois
+
+ - une courbe dont **tous les points sont simples** est une _courbe paramétrée simple_
+
+# Trouver les points multiples
+
+Pour trouver les points multiples d'une courbe, on cherche les couples $(t,u)\in D^2$ tels que $t>u$ et $M(t)=M(u)$
+
+On se limite au couple $(t,u)$ avec $t>u$ pour ne pas compter les deux solutions redondantes $(u,t)$ et $(t,u)$
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