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logique des predicats du premier ordre.md

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+#maths/logique
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+----
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+# Exemple de raisonnement en LP1
+```
+(P1) Toute personne coupable est condamnée
+(P2) Cain est coupable
+(P3) Abel n'est pas coupable
+(P4) Si quelqu'un est coupable, son frère ne l'est pas toujours
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+(C) donc Cain est condamné
+```
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+Dans la [[logique des propositions]], on ne peut pas représenter certains énoncés.
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+# Elements de la LP1
+ - **variable** : représente des concepts quelconques de l'univers du discours qui ne sont pas définit précisément
+ - **constantes** : Des concepts de l'univers du discours qui sont définits et fixés
+     - Exemple: `Abel` et `Caïn` sont des constantes
+     - En [[logique des propositions]], ils n'étaitent pas représentés directement, mais associés à des jugements portés sur eux (ex: `Cain_Coupable`)
+ - Les **prédicats** : des [[jugement|jugements]] dont la valeur de vérité _dépend des variables qui leur sont associés_
+     - Exemple: `Coupable(Abel)`
+ - Les **quantificateurs** : $\forall$ et $\exists$ 
+     - Utilisés pour parler de généralités
+     - Exemple : $\forall x (A(x) \implies B(x))$ exprime "Si quelque chose respecte le prédicat $A$, alors il respecte aussi le prédicat $B$"
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