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forme quadratique non dégénérée.md

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+up:: [[forme quadratique]]
+title:: "signature $(a, b)$ telle que $a + b = \dim E$"
+#maths/algèbre 
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+---
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+> [!definition] forme quadratique non dégénérée
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> Soit $\varphi$ une [[forme quadratique]] de $E \to \mathbf{K}$
+> Soit $(a, b)$ la [[signature d'une forme quadratique|signature]] de $\varphi$
+> $\varphi$ est **non dégénérée** ssi :
+> $\boxed{a+b = \dim E}$
+^definition
+
+> [!definition] définition par le contraire
+> Une forme quadratique est **non dégénérée** ssi elle n'est **pas** [[forme quadratique dégénérée]]
+
+
+# Propriétés
+Soit $\varphi$ une forme quadratique non-dégénérée de $E \to \mathbf{K}$
+
+ - Si $\varphi$ est [[forme quadratique positive|positive]] ou [[forme quadratique négative|négative]], on sait qu'elle est [[forme quadratique définie|définie]]
+