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famille de vecteurs génératrice.md

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+alias: "génératrice"
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+up::[[famille de vecteurs]]
+title::"$\mathrm{Vect}(F) = E$"
+description::"elle engendre tout l'espace vectoriel"
+#maths/algèbre 
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+Soit $(E, +, \cdot)$ un [[espace vectoriel]] réel, et $\{u_1,\ldots,u_k\}$ une [[famille de vecteurs]] de $E$
+La famille $\{u_1,\ldots,u_k\}$ est _génératrice_ ssi $E = Vec\{u_1,\ldots,u_k\}$, c'est-à-dire si **tout vecteur de $E$ s'écrit comme une comme une combinaison linéaire des vecteurs de $\{u_1,\ldots,u_k\}$**
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