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centre d'un groupe.md

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+alias: "centre"
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+up:: [[groupe]] 
+title::"$Z_{G} = \{ x \in G \mid \forall a\in G, x*a=a*x \}$"
+description::"l'ensemble des éléments qui sont commutatifs dans $G$"
+#maths/algèbre 
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+Soit $(G, *)$ un [[groupe]]
+Le _centre_ de $G$ est l'ensemble des élément de $G$ qui [[commutativité|commutent]] avec tout élément de $G$
+C'est l'ensemble $\left\{ x \in G \mid \forall a \in G, x*a = a*x \right\}$
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+> [!note] Notation 
+> On note $Z_{G}$ ou $Z(G)$ le [[centre d'un groupe|centre]] de $G$