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désintégration audioactive.md

@@ -60,10 +60,12 @@ header-auto-numbering:
 >  - i Il est évident que cela arrive lorsque le dernier chiffre de $L_{n}$ est toujours différent du premier chiffre de $R_{n}$ (ou bien quand l'une des deux est vide)
 > ---
 >  - def On appelle **trivial** un découpage du type $[\;]\cdot L$ ou $L\cdot [\;]$
+^def-decoupage
 
 > [!definition] Atome
 > Les **atomes** (ou *éléments*) sont les chaînes qui ne possèdent pas de découpage non trivial.
 > - source:: [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=181&selection=221,11,241,7&color=note|(John Horton Conway, 1987)]]
+^def-atome
 
  - i toute chaîne est **composée** d'un certain nombre d'éléments. On dit que cette chaîne **comprends** lesdits éléments.
      - source:: [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=181&selection=243,5,260,9&color=note|(John Horton Conway, 1987)]]
@@ -211,7 +213,7 @@ header-auto-numbering:
 > >  - en assimilant $[3^{1}X^{1}$ et $[3^{1}(\leq 2)^{2}$ aux deux cas $[3^{1}X^{3}$, $[3^{1}X^{\leq 2}$
 > >  - en assimilant $[3^{2}(\leq 2)^{\leq 3}$ aux cas $[3^{2}X^{3}$, $[3^{2}X^{\leq 2}$
 > >  - en assimilant $[1^{3}2^{2}$ et $[1^{3}X^{1}$ au seul cas $[1^{3}$
-> >  - en séparant $[1^{2}2^{\leq 3}$ en $[1^{2}X^{1}$ (qui est déjà listé), $[1^{2}2^{2}$, $[1^{2}2^{3}$
+> >  - en assimilant $[1^{2}2^{\leq 3}$ à $[1^{2}X^{1}$ (qui est déjà listé) et $[1^{2}X^{\neq 1}$
 > >  - en séparant $[2^{1} X^{\leq 2}$ en $[2^{1}X^{2}$ et $[2^{1}X^{\neq 2}$
 > >  - en ajoutant $[1^{1}3^{2}$
 > > Cela nous donne la liste suivante :
@@ -220,8 +222,7 @@ header-auto-numbering:
 > >  - $[1^{2}X^{1}$
 > >  - $[1^{1}2^{2}$
 > >  - $[1^{1}3^{2}$
-> >  - $[1^{2}2^{2}$
-> >  - $[1^{2}2^{3}$
+> >  - $[1^{2}X^{\neq 1}$
 > >  - $[1^{3}$
 > >  - $[2^{1}X^{2}$
 > >  - $[2^{1}X^{\neq 2}$
@@ -234,7 +235,21 @@ header-auto-numbering:
 > > 
 > > Cela nous permet d'atteindre le schéma original de Conway :
 > > ![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=186&rect=12,345,377,408|schéma original de Conway p.186]]
+^theoreme-debut
 
+> [!proposition]+ théorème du découpage
+> Un chaîne de $\geq 2$ jour $LR$ se découpe en $L \cdot R$ seulement dans ces cas :
+> 
+> | L         | R                                                                                             |
+> | --------- | --------------------------------------------------------------------------------------------- |
+> | $n]$      | $[m$                                                                                          |
+> | $2]$      | $[1^1X^1$ ou $[1^{3}$ ou $[3^{1}X^{\neq 3}$ ou $[n^{1}$                                       |
+> | $\neq 2]$ | $[2^{2} 1^{1}X^{1}$ ou $[2^{2}1^{3}$ ou $[2^{2}3^{1}X\neq 3$ ou $[2^{2}n^{(0 \text{ ou } 1)}$ |
+> avec $n \geq 4$ et $m \leq 3$
+> ou bien quand l'un des deux est vide ($L = [\;\;]$ ou $R = [\;\;]$)
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > Cela suit directement du [[désintégration audioactive#^theoreme-debut|téorème du début]] appliqué à $R$, et du fait que le dernier chiffre de $L$ est constant
+ ^theoreme-decoupage
 
 
 ## Tableau des éléments