MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-6-8:1:51:52

.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json

@@ -245,7 +245,7 @@
           "prevs"
         ],
         "lock_view": false,
-        "lock_path": "base de filtre.md",
+        "lock_path": "filtre.md",
         "custom_sort_fields": false,
         "custom_sort_field_labels": []
       },
@@ -254,7 +254,7 @@
         "show_attributes": [],
         "merge_fields": false,
         "lock_view": false,
-        "lock_path": "base de filtre.md",
+        "lock_path": "filtre.md",
         "field_group_labels": [
           "downs"
         ],

base de filtre.md

@@ -8,9 +8,10 @@ aliases:
 
 > [!definition] [[base de filtre]]
 > Soit $X$ un ensemble infini.
-> Une **base de filtre** sur $X$ est un ensemble $\mathcal{B}$ tel que :
+> Soit $\mathcal{B}\subseteq \mathcal{P}(X)$ une partie de $\mathcal{P}(X)$
->  - $\mathcal{B}$ est stable par intersection : $\forall A, B \in \mathcal{B},\quad A \cap B \in \mathcal{B}$
+> $\mathcal{B}$ est une **base de filtre** sur $X$ si :
 >  - $\emptyset \notin \mathcal{B}$
+>  - $\mathcal{B}$ est stable par intersection : $\forall A, B \in \mathcal{B},\quad A \cap B \in \mathcal{B}$
 ^definition
 
 # Propriétés

filtre de fréchet.md

@@ -6,17 +6,19 @@ tags:
 aliases:
 ---
 
-> [!definition] Définition
+> [!definition] [[filtre de fréchet]]
-> On définit $\mathscr{F}$ le filtre de Fréchet par : 
+> Soit $X$ un ensemble infini.
+> On définit $\mathscr{F}$ le [[filtre]] de Fréchet par : 
 > $A \in \mathscr{F}$ si $X - A$ est fini
+> - i on pourra le noter $\mathscr{F}_{\mathrm{cof}}$
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration que c'est bien un filtre
+> > 1. $X - X = \emptyset$ est bien fini
+> > 2. soient $A, B \in \mathscr{F}$ on a :
+> >    $X - (A \cap B) = (X-A) \cup (X-B)$ 
+> >    or la réunion de deux ensembles finis est finie d'où il suit que $A \cap B \in \mathscr{F}$
+> > 3. Soit $A \in \mathscr{F}$ avec $A \subseteq B$ 
+> >    $X - B \subseteq X - A$ or on sait que $X - A$ est fini, et qu'une partie d'un ensemble fini est finie, d'où on a que $X - B$ est fini et donc que $B \in \mathscr{F}$
 ^definition
 
-# Démonstration que c'est bien un filtre
-
- 1. $X - X = \emptyset$ est bien fini
- 2. soient $A, B \in \mathscr{F}$ on a :
-    $X - (A \cap B) = (X-A) \cup (X-B)$ 
-    or la réunion de deux ensembles finis est finie d'où il suit que $A \cap B \in \mathscr{F}$
- 3. Soit $A \in \mathscr{F}$ avec $A \subseteq B$ 
-    $X - B \subseteq X - A$ or on sait que $X - A$ est fini, et qu'une partie d'un ensemble fini est finie, d'où on a que $X - B$ est fini et donc que $B \in \mathscr{F}$