MacBook-Pro-de-Oscar.local 2025-9-10:14:7:1

poids d'une formule logique.md

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+tags:
+aliases:
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+> [!proposition]+ 
+> On définit une fonction $p$ qui à un symbole associe un poids :
+> $p(0) = p(1) = p(v) = -1$ pour tout $v \in V$
+> $p(\neg) = 0$
+> $p(\wedge) = p(\vee) = p(\implies) = p(\iff) = 1$
+> $p(\emptyset) = 0$
+> Puis par réccurence, avec $m = [a_1, \dots ,a_{n}]$ avec $a_{i} \in V \cup L$
+> $p(m) = p(a_1) + \cdots + p(a_{n})$
+> 
+> On a alors le théorème suivant :
+> Un mot $f$ est une formule (bien formée) si et seulement si on a :
+> 1. $p(f) = -1$
+> 2. pour tout préfixe $f'$ de $f$, $f' \neq f$ on a $p(f') \geq 0$
+> 
+> > [!corollaire] 
+> > Un préfixe $f'$ d'une formule $f$ (tel que $f' \neq f$) n'est pas uen formule.
+^thm
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