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formule logique.md

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 # Propriétés
 
-> [!proposition]+ Théorème
-> Pour toute formule $f \in \mathcal{F}_{v}$
-> une et une seule des assertions suivantes est verrifée :
->  1. $f = [0]$
->  2. $f = [1]$
->  3. $\exists v \in V,\quad f = [v]$
->  4. $\exists f' \in \mathcal{F}_{v},\quad f = \neg f'$
->  5. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\vee f_1 f_2]$
->  6. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\wedge f_1 f_2]$
->  7. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\implies f_1 f_2]$
->  8. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\iff f_1 f_2]$
-> De plus :
->  - dans 3. $v$ est unique et déterminé 
->  - dans 4. $f'$ est unique et déterminé
->  - dans 5. 6. 7. et 8. $f_1$ et $f_2$ sont uniques et déterminés
-
-> [!proposition]+ 
-> On définit une fonction $p$ qui à un symbole associe un poids :
-> $p(0) = p(1) = p(v) = -1$ pour tout $v \in V$
-> $p(\neg) = 0$
-> $p(\wedge) = p(\vee) = p(\implies) = p(\iff) = 1$
-> $p(\emptyset) = 0$
-> Puis par réccurence, avec $m = [a_1, \dots ,a_{n}]$ avec $a_{i} \in V \cup L$
-> $p(m) = p(a_1) + \cdots + p(a_{n})$
-> 
-> A a alors le théorème suivant :
-> Un mot $f$ est une formule  si et seulement si on a :
-> 1. $p(f) = -1$
-> 2. pour tout préfixe $f'$ de $f$, $f' \neq f$ on a $p(f') \geq 0$
-> 
-> > [!corollaire] 
-> > Un préfixe $f'$ d'une formule $f$ (tel que $f' \neq f$) n'est pas uen formule.
+- [[théorème de lecture unique]]
+- [[poids d'une formule logique]]