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fonction récursive primitive.md

@@ -36,7 +36,6 @@ header-auto-numbering:
 >  - $E$ contient toutes les projections $P_{p}^{i}$ pour tous les entiers $p$ et $i$ avec $1 \leq i \leq p$
 >  - $E$ contient la fonction successeur $S$
 >  - $E$ est clos par composition, c'est-à-dire que si $n,p \in \mathbb{N}$ , si $f_1, f_2, \dots, f_{n}$ sont des fonctions de $\mathscr{F}_{p}$ qui sont aussi dans $E$, et si $g \in \mathscr{F}_{n}$ est aussi dans $E$, alors la fonction composée $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$ appartient à E
->      - i on accepte l'abus de notation $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$ pour la composition
 >  - $E$ est clos par récurrence, cc'est-à-dire que si $p \in \mathbb{N}$, si $g \in \mathscr{F}_{p}$ et $h \in \mathscr{F}_{p+2}$ sont dans $E$, alors la fonction $f \in \mathscr{F}_{p+1}$ définie par récurrence à partir de $g$ et $h$ est aussi dans $E$ : $f : \begin{cases} f(x_1,x_2, \dots, x_{p}, 0) = g(x_1, x_2, \dots, x_{p})\\ f(x_1, x_2, \dots, x_{p}, y+1) = h(x_1, x_2, \dots, x_{p}, y, f(x_1, x_2, \dots, x_{p}, y)) \end{cases}$
 >      - i on pourra noter $f = \rho(g, h)$
 > 
@@ -53,6 +52,12 @@ header-auto-numbering:
 >      - i on pourra noter $f = \rho(g, h)$
 > 
 
+> [!info] Notations
+> Pour raccourcir les notations, et quand l'arité des fonctions est claire, on utilise $\overline{x}$ pour noter tout un groupe de paramètres. Par exemple :
+> $f(\overbracket{x_1, x_2, \dots, x_{p}})$ deviendra $f(\overline{x})$
+> $\forall \overbracket{x_1, x_2, \dots, x_{p}}, \forall y,\quad f(\overbracket{x_1, x_2, \dots, x_{p}}, y+1) = h(\overbracket{x_1, x_2, \dots, x_{p}}, y, f(\overbracket{x_1, x_2, \dots, x_{p}}, y))$ deviendra $\forall \overline{x}, \forall y,\quad f(\overline{x}, y+1) = h(\overline{x}, y, f(\overline{x}, y))$
+^notations
+
 # Remarques
 
 > [!info] Définition par le bas