MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-1-19:19:25:53

partie ouverte d'un espace métrique.md

@@ -69,6 +69,8 @@ tags: "#s/maths/algèbre"
 > > Donc $V$ est ouverte
 ^intersection-ouverts
 
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 > [!proposition]+ Ouvert d'une partie
 > Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
 > Soit $(Y, d) \subset (X, d)$
@@ -100,6 +102,7 @@ tags: "#s/maths/algèbre"
 > $\begin{align} B(x, 1-x) &= \{ y\in\mathbb{R}\mid |y-x| < 1-x \}\\&= \{ y \in \mathbb{R}| x-1 < y-x < 1-x \}\\&= \left\{  y\in\mathbb{R}\mid \underbracket{2x-1}_{>0 \text{ si } x > \frac{1}{2}} < y < 1 \right\} \\&= \subset ]0; 1[ \end{align}$
 
 
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 > [!example] $[0; 1[$ n'est pas un ouvert de $\mathbb{R}$
 > en effet, on a, pour tout $r > 0$ :
 > $\begin{align} B(0, r) &= \{ y \in \mathbb{R}\mid d(y, 0) < r \}\\&= \{ y\in\mathbb{R}\mid |y|<r \}\\&= \{ y\in\mathbb{R}\mid -r<y<r \} \end{align}$