diff --git a/désintégration audioactive.md b/désintégration audioactive.md
index c9bbde9e..c425830d 100644
--- a/désintégration audioactive.md	
+++ b/désintégration audioactive.md	
@@ -118,18 +118,17 @@ header-auto-numbering:
 > > [!démonstration]- Démonstration
 > > Les théorèmes des jours 1 et 2 permettent de montrer que :
 > > Si $R$ est non vide et ne commence pas par $2^{2}$, alors :
-> >  - soit il commence par $1$ **ET** il est de l'un de ces types :
-> >      - $[1^{1}X^{0 \text{ ou } 1}$
-> >      - $[1^{1}(2^{2 \text{ ou } 3}\text{ ou } 3^{2})$
-> >      - $[1^{2}X^{1 \text{ ou } \neq 1}$
-> >      - $[1^{3}$
-> >  - soit il commence par un 2 et est de l'un de ces types :
-> >      - $[2^{1}X^{2 \text{ ou } \neq 2}$
-> >      - $[2^{3}$
-> >  - soit il commence par un $3$ est est de l'un de ces types :
-> >      - $[3^{1}X^{3 \text{ ou } \neq 3}$
-> >      - $[3^{2}X^{3 or \neq 3}$
-> >  - soit il commence par un $n > 3$ et est de la forme $[n^{1}$
+> >  - Si $R$ commence par $1$ les possibilités sont
+> >      - $[1^{1}X^{0}$ impossible car $[1]$ ne peut pas être produite
+> >      - $[1^{1}X^{1} \longleftarrow [X^{1}n^{1} \longleftarrow [n^{X}$
+> >      - $[1^{1}X^{2}$ possible seulement pour $X \leq 3$, puisque si $X \geq 4$, on a 
+> >      - $[1^{1}X^{3}$ possible
+> >      - $[1^{1}X^{\geq 4}$
+> >      - $[1^{2}X^{0}$
+> >      - $[1^{2}X^{1}$
+> >      - $[1^{2}X^{2}$
+> >      - $[1^{2}X^{3}$
+> >      - $[1^{2}X^{\geq 4}$
 > > ![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=186&rect=12,345,377,408|p.186]]