From 12797b14e9ddc6b2cba9291e993d120a9852f054 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sun, 31 May 2026 15:45:55 +0200 Subject: [PATCH] MacBookPro.lan 2026-5-31:15:45:55 --- consistance sémantique.md | 2 +- conséquence sémantique.md | 2 +- contradiction.md | 2 +- raisonnement valide.md | 2 +- satisfaisable.md | 2 +- théorie des modèles . conséquence sémantique.md | 11 +++++++++++ modèle.md => théorie des modèles . modèle.md | 6 +----- théorie des modèles ..md | 5 +++++ 8 files changed, 22 insertions(+), 10 deletions(-) create mode 100644 théorie des modèles . conséquence sémantique.md rename modèle.md => théorie des modèles . modèle.md (63%) create mode 100644 théorie des modèles ..md diff --git a/consistance sémantique.md b/consistance sémantique.md index 4441bfe9..b4e665d6 100644 --- a/consistance sémantique.md +++ b/consistance sémantique.md @@ -2,6 +2,6 @@ --- -Dans l'[[logique approche sémantique]], une [[théorie logique]] est _consistante_ (ou encore [[satisfaisable]]) ssi elle possède au moins un [[modèle]]. Dans le cas contraire, la théorie est dire inconsistante. +Dans l'[[logique approche sémantique]], une [[théorie logique]] est _consistante_ (ou encore [[satisfaisable]]) ssi elle possède au moins un [[théorie des modèles . modèle]]. Dans le cas contraire, la théorie est dire inconsistante. Une théorie inconsistante est considérée comme de peu d'intérêt diff --git a/conséquence sémantique.md b/conséquence sémantique.md index 9bd7ad10..7da1a475 100644 --- a/conséquence sémantique.md +++ b/conséquence sémantique.md @@ -2,7 +2,7 @@ --- -Une [[proposition]] $B$ est la _conséquence sémantique_ d'une [[proposition]] $A$ ssi **tout [[modèle]] de $A$ est un [[modèle]] de $B$**. +Une [[proposition]] $B$ est la _conséquence sémantique_ d'une [[proposition]] $A$ ssi **tout [[théorie des modèles . modèle]] de $A$ est un [[théorie des modèles . modèle]] de $B$**. # Définition $A\models B \iff \forall x, x\models A \implies x\models B$ diff --git a/contradiction.md b/contradiction.md index 75038a78..e6aa7919 100644 --- a/contradiction.md +++ b/contradiction.md @@ -1,7 +1,7 @@ #s/maths/logique --- -Une contradiction est une [[proposition]] qui n'admet **aucun [[modèle]]**. +Une contradiction est une [[proposition]] qui n'admet **aucun [[théorie des modèles . modèle]]**. C'est-à-dire qu'elle n'est vraie pour aucune [[interprétation]]. On dit aussi que cette proposition est _insatifaisable_ diff --git a/raisonnement valide.md b/raisonnement valide.md index 72c3d163..c6b1430f 100644 --- a/raisonnement valide.md +++ b/raisonnement valide.md @@ -5,4 +5,4 @@ Un raisonnement est dit _valide_ ssi sa conclusion est la conséquence logique d # Notation $$P1, \ldots, Pn \models B$$ -Le raisonnement Est valide ssi $B$ est bien [[modèle|modélisé]] par $P1,\ldots,Pn$. +Le raisonnement Est valide ssi $B$ est bien [[théorie des modèles . modèle|modélisé]] par $P1,\ldots,Pn$. diff --git a/satisfaisable.md b/satisfaisable.md index 28a2564d..cc29f6a3 100644 --- a/satisfaisable.md +++ b/satisfaisable.md @@ -1,7 +1,7 @@ #s/maths/logique ---- -Une [[proposition]] est _satisfaisable_ si elle admet **au moins un [[modèle]]**. +Une [[proposition]] est _satisfaisable_ si elle admet **au moins un [[théorie des modèles . modèle]]**. Une [[proposition]] qui n'est pas satisfaisable est une [[contradiction]] diff --git a/théorie des modèles . conséquence sémantique.md b/théorie des modèles . conséquence sémantique.md new file mode 100644 index 00000000..4ac8dd3c --- /dev/null +++ b/théorie des modèles . conséquence sémantique.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- +up: +tags: +aliases: +--- + +> [!definition] [[théorie des modèles . modèle]] +> Soit une [[théorie des modèles.théorie|théorie]] $T$ et une [[formule logique close]] $F$ du langage $L$ +> $F$ est **conséquence sémantique** de $T$ (ou simplement conséquence de $T$) si et seulement si toute [[théorie des modèles . 𝐿-structure|𝐿-structure]] qui est modèle de $T$ est aussi modèle de $F$. +> +^definition diff --git a/modèle.md b/théorie des modèles . modèle.md similarity index 63% rename from modèle.md rename to théorie des modèles . modèle.md index d6f53202..d30e9a15 100644 --- a/modèle.md +++ b/théorie des modèles . modèle.md @@ -6,10 +6,6 @@ tags: --- -> [!definition] [[modèle]] -> Soit une [[théorie d'une ]] -^definition - # Propriétés # Exemples @@ -19,6 +15,6 @@ tags: --- Un modèle logique est **une [[interprétation]] particulière d'une [[proposition]]**. -On dit qu'une interprétation $I$ est un [[modèle]] d'une [[proposition]] logique $\Phi$ ssi $I(\Phi) = \mathbb{V}$. +On dit qu'une interprétation $I$ est un [[théorie des modèles . modèle]] d'une [[proposition]] logique $\Phi$ ssi $I(\Phi) = \mathbb{V}$. Si toutes les interprétations de $P$ sont aussi des modèles de $P$, alors on dit que $P$ est une [[tautologie]]. diff --git a/théorie des modèles ..md b/théorie des modèles ..md new file mode 100644 index 00000000..8649b13a --- /dev/null +++ b/théorie des modèles ..md @@ -0,0 +1,5 @@ +--- +up: +tags: +aliases: +---