diff --git a/formule logique satisfaite par une valuation.md b/formule logique satisfaite par une valuation.md index 83498593..03337ceb 100644 --- a/formule logique satisfaite par une valuation.md +++ b/formule logique satisfaite par une valuation.md @@ -12,6 +12,6 @@ sibling: > [!definition] Définition > Soit $F$ une formule logique et $v$ une valuation. -> On dit que $F$ est **satisfaite** par $v$ si $v(F) = 1$ (autrement dit, si la valuation rend vraie la formule). +> On dit que $F$ est **satisfaite** par $v$ si $F(v) = 1$ (autrement dit, si la valuation rend vraie la formule). ^definition diff --git a/tautologie.md b/tautologie.md index 754f9e10..e75908dc 100644 --- a/tautologie.md +++ b/tautologie.md @@ -8,7 +8,7 @@ up: > [!definition] Définition > Soit $F$ une [[formule logique]] > On dit que $F$ est une **tautologie** si elle est [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfaite]] par toute [[valuation d'une formule logique|valuation]], c'est-à-dire si : -> $\forall v \in \{ 0, 1 \}^{V},\quad v(F) = 1$ où $V$ est l'ensemble des variables propositionnelles +> $\forall v \in \{ 0, 1 \}^{V},\quad F(v) = 1$ où $V$ est l'ensemble des variables propositionnelles ^definition diff --git a/valuation d'une formule logique.md b/valuation d'une formule logique.md index 34854a14..de2ce9cc 100644 --- a/valuation d'une formule logique.md +++ b/valuation d'une formule logique.md @@ -12,7 +12,7 @@ aliases: > Soit $M = V \cup \{ \wedge, \vee, \to, \leftrightarrow \}$ un alphabet > Soit $F$ un [[formule logique]] de $M$ > Une **valuation** de $F$ est une fonction $v \in \{ 0, 1 \}^{P}$ qui donne une unique **valeur** à $F$. -> On note $v(F) \in \{ 0, 1 \}$ +> On note $F(v) \in \{ 0, 1 \}$ ou parfois $v(F)$ ^definition @@ -21,6 +21,6 @@ aliases: > Soit $v$ la valuation définie par $\begin{cases} v(p) = 0\\ v(q) = 0\\ v(r) = 1 \end{cases}$ > Soit la formule $F := ((p \to q) \wedge (q \vee r))$ > On a : -> $v(F) = 1$ +> $F(v) = 1$ > $F$ est donc [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfaite]] par la valuation $v$ > diff --git a/évaluation d'une formule logique.md b/évaluation d'une formule logique.md new file mode 100644 index 00000000..d2590229 --- /dev/null +++ b/évaluation d'une formule logique.md @@ -0,0 +1,15 @@ +--- +up: + - "[[valuation d'une formule logique]]" +tags: + - s/maths/logique +aliases: + - évaluation +--- + +> [!proposition]+ +> Soit $F$ une [[formule logique]] a variables propositionnelles dans $V$ +> Soit $v \in \{ 0, 1 \}^{V}$ une [[valuation d'une formule logique|valuation]] +> On cherche à **évaluer** $F(v)$. +> Pour cela, on utilise le [[théorème de lecture unique]] et le fait que l'on connaît les tables de vérité des opérateurs logiques. +> On transforme donc $F$ en une formule sans variables propositionnelles, en remplacant chaque variable par sa \ No newline at end of file