MacBookPro.lan 2026-4-24:22:8:20
This commit is contained in:
oskar
+121
@@ -0,0 +1,121 @@
|
||||
---
|
||||
up:
|
||||
tags:
|
||||
aliases:
|
||||
title: La lettre XII et ses cercles non-concentriques
|
||||
subtitle: Fiche de lecture
|
||||
author:
|
||||
- Oscar Plaisant
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Introduction (contexte)
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
# Résumé
|
||||
|
||||
- Présentation de la lettre
|
||||
- Point de vue exégétique
|
||||
- Point de vue historique
|
||||
- Conclusion
|
||||
|
||||
L'article "La *Lettre XII* et ses cercles non-concentrique – Spinoza et l'infini actuel entre Descartes et Leibniz" présente une analyse philosophique et historique du texte de la *Lettre XII* de Spinoza.
|
||||
|
||||
## Présentation de la *Lettre XII*
|
||||
|
||||
La *Lettre XII* de Spinoza addressée à Lodewijk Meyer, un ami proche de Spinoza[^1]. La lettre précédente étant perdue, on ne peut que supposer les questions auxquelles elle réponds. Il est cependant probable que Spinoza y réponde à des questions de Meyer à propos des *Principia Philosophiae Cartesianae*[^2]
|
||||
|
||||
Dans cet article, Matteo Camerini nous propose d'étudier la *lettre sur l'infini* selon deux points de vue : d'abord "exégétique", en essayant — par le prisme des traductions française du passage des cercles non concentriques — de mieux cerner la conception de l'infini actuel selon Spinoza ; ensuite historique et philosophique, pour comprendre comment la position de Spinoza s'inspire mais se détache de celle de Descartes, mais aussi comment elle s'inscrit dans l'histoire du concept d'infini actuel.
|
||||
|
||||
|
||||
- #1 L'infini, un problème difficile et subtil
|
||||
- [ 1] présentation rapide du contenu de la lettre
|
||||
- [ 2] remarque sur E4p42s et sur la fa fascination pour l'infini
|
||||
- [ 3] la lettre 12 est probablement réponse à des questions de Meyer *pour la préface des PPC*
|
||||
- [ 4] but de l'article :
|
||||
- analyser la lettre 12 pour voir comment Spinoza diffère de Descartes à propos de l'infini
|
||||
- comment Spinoza inaugure la voie que Leibniz suivra
|
||||
- plan de l'article : deux points de vue
|
||||
- résumé de la lettre, examin des cercles non concentriques
|
||||
- point de vue exégétique : analyse des différentes traductions française du passage des cercles non concentriques
|
||||
- point de vue historique : histoire de l'exemple géométrique (descartes, spinoza, leibniz), comment la lettre 12 met en lumière des réflexions centrales pour l'europe du XVIIème au sujet de l'infini actuel en maths/physique/philo
|
||||
- #2 La lettre XII
|
||||
- [ 5] plan des 12 paragraphes du texte
|
||||
- le point 2 qui présente les 3 distinctions, qui est la base pour tout le reste de la lettre
|
||||
- [ 6] Spinoza ne veut pas sélectioner *ce qui est infini et ce qui ne l'est pas* : plutôt que poser de vrais/faux/bons/mauvais infinis, il analyse l'*équivocité*, et affirme que l'on peut utiliser le concept d'infini dans tous ces cas si l'on fait attention à ne pas confondre les 6 usages.
|
||||
- [ 7] Spinoza affirme :
|
||||
- l'existence d'un infini causé en acte (contre Aristote)
|
||||
- limité $\centernot{\implies}$ déterminable par un nombre ; il peut y avoir un infini plus grand qu'un autre
|
||||
- l'entendement peut comprendre l'infini grâce à une régulation adéquate de l'imagination
|
||||
- [ 8] perspective historique : les 3 distinctions ont des origines différentes :
|
||||
- 1ère : problème théologico-cosmologique, trad. antique et médiévale, Spinoza suit Crescas
|
||||
- 2ème : paradoxes médiévaux et modernes sur la relation et infinité du tout et des parties, problème du continu de l'Axiome d'Euclide, paradoxe de Galilée
|
||||
- 3ème : statut de l'imagination en maths (Hobbes, Descartes, Pascal, Malebranche)
|
||||
- [ 9] Cet article se concentre sur la 2ème distinction et l'exemple des cercles non concentriques : origine historique, implications théoriques pour l'infini actuel
|
||||
- #3 Les cercles non-concentriques
|
||||
- [10] présentation de la figure et du texte latin original
|
||||
- [11] Explication de l'intention de Spinoza
|
||||
- montrer un infini (trop grand pour être déterminé par un nombre) qui est pourtant limité (borné)
|
||||
- confondre nombre, mesure, temps (auxilliaires de l'imagination) avec les choses elles-mêmes $\implies$ paradoxes. Beaucoup d'auteurs ont conclu que l'infini actuel était impossible. Spinoza conclut que c'est une confusion de l'imagination
|
||||
- Deux manières de montrer que les nombres ne peuvent expliquer complètement l'objet (cf Barbaras) : une négative (le nombre est impuissant mais pas par la multitude des parties) et une positive (les inégalités *dépassent tout nombre*)
|
||||
- [12] L'espace entre les deux cercles est *inhomogène* : chaque partie sera différente, car la distance entre les deux cercles varie. Mais cette *infinité des variations* est entre des limites (max $AB$, min $CD$ d'un côté, les circonférences de l'autre).
|
||||
Ce n'est pas la grandeur de l'espace qui empêche de le quantifier. Quel interprétation de l'infini, alors ?
|
||||
- [12.1] "*omnes inaequalitates spatii*" $\longrightarrow$ "somme des distances inégales"
|
||||
- infini entre $AB$ et $CD$ comme une somme infinie de parties finies.
|
||||
- infini car il est impossible de terminer l'opération
|
||||
- [12.2] Idée d'une quantité infinitésimale : "somme des différences de l'espace".
|
||||
- [12.3] "*omnes*" $\longrightarrow$ "toutes" au lieu "somme". sens distributif plutôt que collectif
|
||||
- l'espace pose un "ensemble continu d'éléments partout différents", la puissance de cet ensemble dépasse tout nombre
|
||||
- [12.4] la 3ème interprétation semble être la meilleure
|
||||
- i critique : méthodo: 3 interprétations proposées, on ne peut jamais tout penser
|
||||
- #4 Traduire l'infini
|
||||
- [13]
|
||||
- [14] "*omnes*" $\longrightarrow$ "toutes" plutôt que "somme", justification de ce choix
|
||||
- [15] "*inaequalitates spatii$F$*" $\longrightarrow \begin{cases} (1)\text{ inégalités de l'espace}\\(2)\text{ inégalités de distances}\\(3)\text{ distances inégales}\\(4)\text{ différences de l'espace} \end{cases}$. Pas $(2)$ car cela irait aussi avec des cercles concentriques. Plutot $(4)$ vu comment Spinoza souligne, dans les PPC, que c'est l'espace qui est partout différent.
|
||||
- i espace presque au sens de "la place que l'on peut prendre"
|
||||
- [16] "$AB \text{ et } CD$" comme une notation qui se réfère à l'espace entre ces deux limites à l'intérieur des deux cercles.
|
||||
- [17] ~~"Si petit que nous le supposions \[l'espace]"~~ "si petite que nous prenions la portion de cet espace".
|
||||
- [18] résultat de la traduction
|
||||
- #5 Retracer une histoire non-concentrique
|
||||
- [19] tracer l'histoire de la figure des cercles non-concentriques
|
||||
- déjà dans les *Principia Philosophiae* (Descartes, 1644).
|
||||
- matière non composée d'atomes, pas de vide. Déplacement circulaire de la matière. Dans le cas des cercles non-concentriques : la matière doit aller plus vite proportionellement au resserement du goulot. En physique cartésienne, la matière est divisée en actes en autant de parties qu'il y à de vitesses différentes (PPC 2ax16)
|
||||
- [20] Spinoza reprends l'exemple dans les PPC de 1663, dans 3 propositions PPC2p9-10-11 : même exemple, même figure. Mais changements théoriques : clarification du problème, acceptation de l'infini actuel, affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini.
|
||||
- [21] Spinoza passe d'un exemple physique (dans l'espace) à un exemple géométrique dans PPC 2p9s
|
||||
- [22] Spinoza affirme dans les PPC sa propre conception de l'infini, qui s'éloigne de celle de Descartes pour éviter confusions et contradictions. 3 transpositions :
|
||||
- passage de la physique à la géométrique
|
||||
- passage de la considération des "espaces inégaux" (PPC) aux "inégalités des l'espace" (lettre 12)
|
||||
- affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini.
|
||||
- [23] "le nombre est la détermination de la quantité discrète" (PP2 2p9sc), c'est ce qui explique pourquoi il ne peut y avoir de nombre qui détermine *toutes les inégalités* dans le cas de l'espace entre 2 cercles.
|
||||
Spinoza ne dit pas qu'il n'y a pas de mesure, seulement qu'il n'y a pas de nombre. La mesure (comme le nombre) est un *auxiliaire de l'imagination*, mais elle est une détermination *continue* de la quantité. En effet, Spinoza conçoit tout à fait des infinis plus grands ou plus petits.
|
||||
- [24] Leibniz connaît la philosophie de Spinoza et l'a commentée
|
||||
- [25] Leibniz :
|
||||
- remarque que l'exemple des cercles concentriques de Spinoza dans la Lettre 12 fait référence à Descartes
|
||||
- explique les distinctions Spinoziennes par sa propre classification (*Omnia*: tout, substance, Dieu ; *Maximum*: ce qui est illimité en son genre ; *Infinitum*: ce qui bien que limité n'a pas un nombre fini de parties).
|
||||
- critique Spinoza sur le problème de la multitude des parties.
|
||||
- ? pourquoi Spinoza affirme que l'espace entre les cercles dépasse chaque nombre, mais pas en raison de la multitude de ses parties ?
|
||||
- [26] Tschirnhaus pose la même question à Spinoza (Ep80). La dispute entre Tschirnhaus&Leibniz et Spinoza soulève d'importantes différences sur la conception de l'infini actuel.
|
||||
- [27] Réponse de spinoza à la question de Tschirnhaus : on ne peut pas déduire du nombre des parties que l'espace est innombrable, car celles-ci n'étant pas infinitésimales, une multitude infinie de parties impliquerait la totalité de l'espace (une infinité en son genre au lieu d'une infinité limitée). Si au contraire on concevait une infinité de parties dans un espace limité, on ne pourrait pas concevoir une multitude de parties plus grande ou plus petites.
|
||||
Ce sont les *inégalités* de l'espace qui sont dites infinies, parce qu'elles dépassent tout nombre.
|
||||
Ce n'est pas l'ensemble des parties qui détermine leur non-mesurabilité, mais leur *variation infinie* (due à la nature de l'espace continu et partout différent).
|
||||
- [28] Leibniz et Tschirnhaus n'acceptent pas l'argument : Pour Leibniz on peut concevoir sans contradiction une multitude infinie de parties dans une limite définie, sans être infinie dans son genre.
|
||||
- [29] L'exemple des deux cercles continue d'être utilisé pour réfléchir sur l'infini. Leibniz le reprend dans le dialogue *Pacidius Philalethi*. Leibniz y aborde l'infini selon deux problèmes, le paradoxe de Galilée et le problème de la division infinie de la matière
|
||||
- [29.1] Réponse au paradoxe de Galilée : Leibniz ne nie pas la possibilité d'infinis plus grands que d'autres, mais nie la possibilité d'un *nombre de tous les nombres*, en se basant sur le fait qu'il est inconcevable qu'un tout soit équivalent à une de ses parties.
|
||||
- [29.2] Réponse à Descartes sur la division infinie de la matière :
|
||||
- Leibniz propose une description de la figure des cercles concentriques des *Principia* (sans citer la *Lettre 12* ni Spinoza) :
|
||||
- il modifie l'exemple spinoziste-cartésien, pour se concentrer sur une trajectoire (circulaire) de mouvement en particulier, et pour affirmer que chaque point sur cette trajectoire sera "mû selon son propre degré de mouvement, différent de la vitesse de tout autre", d'où "il s'ensuit que la matière liquide est partout actuellement divisée".
|
||||
- [30]
|
||||
- [31] Leibniz critique la conception cartésienne d'une matière infiniment divisible. Il s'oppose à l'atomisme (à un corps parfaitement solide), et à la la vision de Descartes (à un corps parfaitement fluide). Leibniz pose sa propre conception du continu.
|
||||
- [32] extrait de Leibniz sur le pli
|
||||
- [33] Infini actuel, divisible à l'infini $\centernot{\implies}$ accepter qu'il soit composé de parties discrètes et séparées.
|
||||
- Leibniz: pas de portion minimale du continu qui ne possède en elle-même une infinité de *plis*, de différences supplémentaires. Comme pour Spinoza, chaque portion d'espace, aussi petite qu'elle soit, contient toujours une multitude d'ingalités, de différences, qui dépasse tout nombre.
|
||||
Pt de vue historique : transformation de la notion d'infini actuel au XVIIème : Descartes, Spinoza et Leibniz affirment une nouvelle perspective sur l'infini qui n'est plus "ce qui n'a pas de limites", mais qui peut se trouver même dans la plus petite partie de l'espace ou de la matière.
|
||||
|
||||
# Critique
|
||||
|
||||
# Bibliographie
|
||||
|
||||
[^1]: "Une grande amitié les lia, qui ne se démentit jamais". [@zotero-item-768]
|
||||
|
||||
|
||||
[^2]: C'est ce qu'affirme Camerini [@camerini-lettre12, p]
|
||||
@@ -0,0 +1,40 @@
|
||||
@book{oeuvres-completes,
|
||||
title = {{{\OE}uvres compl\`etes}},
|
||||
author = {Spinoza},
|
||||
year = 2022,
|
||||
series = {{Pl\'eiade}},
|
||||
publisher = {Gallimard},
|
||||
address = {Paris},
|
||||
langid = {french}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
@book{ethique-rovere,
|
||||
title = {{\'Ethique}},
|
||||
author = {Spinoza},
|
||||
year = 2021,
|
||||
month = nov,
|
||||
edition = {Maxime Rovere},
|
||||
publisher = {Flammarion},
|
||||
address = {Paris},
|
||||
urldate = {2026-04-24},
|
||||
isbn = {978-2-08-151383-9},
|
||||
langid = {french}
|
||||
}
|
||||
|
||||
@book{barbarasSpinozaScienceMathematique2007,
|
||||
title = {{Spinoza : La science math\'ematique du salut}},
|
||||
shorttitle = {{Spinoza}},
|
||||
author = {Barbaras, Fran{\c c}oise},
|
||||
year = 2007,
|
||||
journal = {Spinoza : La science math\'ematique du salut},
|
||||
series = {{CNRS Philosophie}},
|
||||
publisher = {CNRS \'Editions},
|
||||
address = {Paris},
|
||||
urldate = {2026-04-24},
|
||||
copyright = {https://www.openedition.org/12554},
|
||||
isbn = {978-2-271-14198-9},
|
||||
langid = {french},
|
||||
keywords = {mathematique,salut,science,Spinoza}
|
||||
}
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user